Nio’s Weblog

工作不是全部，钱是挣不完的，忙碌了一年，也该休息了。
今天开始休息了。祝大家新年快乐！

忙完今天的工作之后，开始继续昨晚未完的文章。昨天说了存储树状结构的第一种方式─领接表方式，现在我们来聊聊第二种方式─预排序遍历树方式（即通常所说的 MPTT，Modified Preorder Tree Traversal）。此算法是在第一种方式的基础之上，给每个节点增加一个左、右数字，用于标识节点的遍历顺序，如下图所示：

从根节点开始左边为 1，然后下一个节点的左边为 2，以此类推，到最低层节点之后，最低层节点的右边为其左边的数字加 1。顺着这些节点，我们可以很容易地遍历完整个树。根据上图，我们对数据表做一些改变，增加两个字段，lft 和 rgt 用于存储左右数字（由于 left 和 right 是 MySQL 的保留字，所以我们改用简写）。表中各行的内容也就变成了：

接下来看看显示树/子树是多么简单，只需要一条 SQL 语句即可，比如显示“Database”子树，则需要获取到“Database”的左右数字，左为 2，右为 11，那么 SQL 语句是：

SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11;

SQL 语句是简单了，但我们所希望的缩进显示却是个问题。什么时候应该显示缩进？缩进多少单位？解决这个问题，需要使用堆栈，即后进先出（LIFO），每到一个节点，将其右边的数字压入堆栈中。我们知道，所有节点右边的值都比其父节点右边的值小，那么将当前节点右边的值和堆栈最上边的右边值进行比较，如果当前节点比堆栈最上边的值小，表示当前堆栈里边剩下的都是父节点了，这时可以显示缩进，堆栈的元素数量即是缩进深度。PHP 代码实现如下：

<?php
/**
 * @param $root_id 需要显示的树/子树根节点 id。
 */
function show_tree($root_id = 1) 
{
    // 获取当前根节点的左右数值
    $result = mysql_query('SELECT lft, rgt FROM tree WHERE id='.intval($root_id));
    $row = mysql_fetch_array($result);
    // 堆栈，存储节点右边的值，用于显示缩进
    $stack = array();
    // 获取 $root_id 节点的所有子孙节点
    $result = mysql_query('SELECT name, lft, rgt FROM tree WHERE lft BETWEEN '.$row['lft'].' AND '.$row['rgt'].' ORDER BY lft ASC');
    // 显示树的每个节点
    while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
        if (count($stack)>0) { //仅当堆栈非空的时候检测
            // 如果当前节点右边的值比堆栈最上边的值大，则移除堆栈最上边的值，因为这个值对应的节点不是当前节点的父节点
            while ($row['rgt'] > $stack[count($stack)-1]) {
                array_pop($stack);
            } //while 循环结束之后，堆栈里边只剩下当前节点的父节点了
        }
        // 现在可以显示缩进了
        echo '<div style="margin-left:'.(count($stack)*12).'px">'.$row['name'].'</div>';
        // 将当前的节点压入堆栈里边，为循环后边的节点缩进显示做好准备
        array_push($stack, $row['rgt']);
    }
}
?>

获取整个树调用 show_tree()，获取“Database”子树调用show_tree(2)。在这个函数中，我们总算不需要用到递归了，呵呵。

接下来是显示从根节点到某节点的路径，这比起领接表方式来说也简单了很多，只需要一句 SQL 就行，不用递归 比如获取“ORACLE”这个节点的路径，其左右值分别是 7 和 10，则 SQL 语句为：

SELECT name FROM tree WHERE lft <= 7 AND rgt >= 10 ORDER BY lft ASC;

PHP 函数实现如下：

<?php
/**
 * @param $node_id 需要获取路径的节点 id
 */
function get_path2($node_id) {
    // 获取当前节点的左右值
    $result = mysql_query('SELECT lft, rgt FROM tree WHERE id='.intval($node_id));
    $row = mysql_fetch_array($result);
    // 获取路径中的所有节点
    $result = mysql_query('SELECT name FROM tree WHERE lft <= '.$row['lft'].' AND rgt >= '.$row['rgt'].' ORDER BY lft ASC');
    $path = array();
    while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
        $path[] = $row['name'];
    }
    return $path;
}
?>

显示树和路径都没问题了，现在需要了解一下如何插入一个节点。插入新节点之前，首先要给这个节点腾出空位来，假设我们现在要在“ORACLE 9i”这个节点右边增加一个“ORACLE 10”，则腾位的 SQL 语句如下（“ORACLE 9i”的右边值为 9）：

UPDATE tree SET rgt=rgt+2 WHERE rgt>9;
UPDATE tree SET lft=lft+2 WHERE lft>9;

位置空出来了，开始插入新节点吧：

INSERT INTO tree SET lft=10, rgt=11, name='ORACLE 10';

调用 show_tree() 看看结果对不对 具体的 PHP 实现代码这里就不写了。

现在总结一下预排序遍历树方式的优缺点。缺点是算法比较抽象，不容易理解，增加节点的时候虽然只用了几条 SQL 语句，但可能会需要更新很多记录，从而造成阻塞。优点是树的构造，路径获取方面性能都比领接表方式好很多。也就是说，这个算法牺牲了一些写的性能来换取读的性能，在 WEB 应用中，读数据库的比例远大于写数据库的比例，所以预排序遍历树方式比领接表方式更加受欢迎，更加实用，很多应用中都能看到 MPTT 的影子，通常所用的表里都有字段 lft 和 rgt。

之所以写这两篇文，是因为经常在论坛上看到有人问这方面的问题。除了这两种算法之外，还有其它的，只不过这两种较为流行而已。

我们经常需要在关系型数据库中保存一些树状结构数据，比如分类、分组、权限控制 ACL、论坛帖子树状回复等等。常用的方法有两种，一种是领接表的方式，另一种是预排序遍历树方式。

本文以 MySQL 和 PHP 为例进行说明，假设树状结构如下：

领接表方式

领接表方式主要依赖于一个 parent 字段，用于指向上级节点，将相邻的上下级节点连接起来，从而将整个树的各个节点连接起来。这样，我们例子中的节点变成行记录如下：

id 为自动递增自动，parent_id 为上级节点的 id。一目了然，“PHP”是“Language”的子节点。

接下来我们要显示树，PHP 代码也可以很直观，显示树的子节点的代码如下：

<?php
/**
 * @param $parent_id 父节点 id，0 则显示整个树结构。
 * @param $level 当前节点所处的层级，用于缩进显示节点。
 */
function show_children($parent_id = 0, $level = 0)
{
    // 获取父节点下的所有子节点
    $result = mysql_query('SELECT id, name FROM tree WHERE parent_id='.intval($parent_id));
    // 显示每个子节点
    while ($row = mysql_fetch_array($result)) {
        // 缩进显示
        echo '<div style="margin-left:'.($level*12).'px">'.$row['name'].'</div>';
        // 递归调用当前函数，显示再下一级的子节点
        show_children($row['id'], $level+1);
    }
}
?>

想要显示整个树结构，调用 show_children()。想要显示“Database”子树，则调用 show_children(2)，因为“Database”的 id 是 2。

还有一个经常用到的功能是获取节点路径，即给出一个节点，返回从根节点到当前节点的路径。用函数实现如下：

<?php
/**
 * @param $id 需要获取路径的当前节点的 id。
 */
function get_path($id) 
{
    // 获取当前节点的父节点 id 和当前节点名
    $result = mysql_query('SELECT parent_id, name FROM tree WHERE id='.intval($id));
    $row = mysql_fetch_array($result);
    // 使用此数组保存路径
    $path = array();
    // 将当前节点名保存进路径数组中
    $path[] = $row['name'];
    // 如果父节点非 0，即非根节点，则进行递归调用获取父节点的路径
    if ($row['parent_id']) {
        // 递归调用，获取父节点的路径，并且合并到当前路径数组的其它元素前边
        $path = array_merge(get_path($row['parent_id']), $path);
    }
    return $path;
}
?>

想要获取“MySQL 5.0”的路径，调用 get_path(4)，4 即是这个节点的 id。

领接表方式的优点在于容易理解，代码也比较简单明了。缺点则是递归中的 SQL 查询会导致负载变大，特别是需要处理比较大型的树状结构的时候，查询语句会随着层级的增加而增加，WEB 应用的瓶颈基本都在数据库方面，所以这是一个比较致命的缺点，直接导致树结构的扩展困难重重。

（好久没写文章，太累，明天接着写第二种方式……）

周五的时候，士兵突击的主创人员做客了新浪聊天，我也趁着机会混进去和演员来了个面对面。在此，要隆重感谢easy同学的大力支持，敬礼！！！

士兵突击最早的时候是看电视上各个台都在放，我和nio还很不以为然，觉得肯定没什么意思，后来实在是各个台都在放，就跟着看了一两集，再后来就发展到每天晚上都在换台找看哪个还在放，抓住就看，再再后来实在不过瘾，去bt上下载了下来，嘿嘿，这下才圆满了！！，整部剧戏份最多的应该是许三多了，他把整个剧中的各个人物联系在了一起，老马，班长，561，连长，袁朗。。。。班长让他从一个农村的傻小子变成了一个兵，袁朗把一个兵变成了真正的兵王。新浪直播的那天，许三多没能到场，不过没关系，有我喜欢的班长，班副，袁朗，可惜缺了连长。这次还肩负着重要的任务是给嫂子送信，大家都很亲切，每个都很认真的听我唧唧歪歪，然后拿了信，对我说谢谢，纷纷表示回去之后一定会看。老段(袁朗的扮演者)竟然说：噢噢，我知道她，傻大兵的老婆！呵呵，看来是群里姐妹们前期的工作做的好啊！高峰(齐桓)和马帅(李梦)让我有点崩溃，二人有点茫然的听我叨叨，有可能是穿着军装，让我有点小紧张，嘿嘿。。。临走我还跟561交待一定要看嫂子的信啊，呵呵，班副是个很亲切和善的人。。。